【LeetCode】67. Add Binary 二进制求和

题目描述

给你两个二进制字符串，返回它们的和（用二进制表示）。

输入为非空字符串且只包含数字 1 和 0。

示例 1:

输入: a = "11", b = "1"
输出: "100"

示例 2:

输入: a = "1010", b = "1011"
输出: "10101"

提示：

每个字符串仅由字符 '0' 或 '1' 组成。
1 <= a.length, b.length <= 10^4
字符串如果不是 "0" ，就都不含前导零。

题目地址：https://leetcode.com/problems/add-binary/description/

题目大意

使用字符串表示的二进制数，求他们的和，结果应该也是个字符串。

解题方法

「求加法」是个系列题目，类似的题目见文末。

解题方法：模拟法

十进制加法

我们先回顾一下十进制加法的计算过程，红点表示进位：

使用「竖式」计算十进制的加法的方式：

两个「加数」的右端对齐；
从最右侧开始，依次计算对应的两位数字的和。如果和大于等于 10，则把和的个位数字计入结果，并向前面进位。
依次向左计算对应位置两位数字的和，如果有进位需要加上进位。如果和大于等于 10，仍然把和的个位数字计入结果，并向前面进位。
当两个「加数」的每个位置都计算完成，如果最后仍有进位，需要把进位数字保留到计算结果中。

二进制加法

二进制加法的计算也可以采用类似的方法，与十进制不同的是，二进制的进位规则是「逢二进一」，即当求和结果 $>= 2$ 时，需要向前进位。

红点表示进位。

代码

在代码中需要注意的有：

本题给出的二进制数字是字符串形式，不可以转化成 int 型，因为可能溢出；
两个「加数」的字符串长度可能不同；
在最后，如果进位 carry 不为 0，那么最后需要计算进位；
向结果字符串 res 拼接的顺序是向后拼接，返回时需要把 res 反转。

代码中的巧妙之处：

while (i >= 0 || j >= 0 || carry != 0)含义：
- 字符串 a 和 b 只要有一个没遍历完，那么就继续遍历；
- 如果字符串 a 和 b 都遍历完了，但是最后留下的进位 carry != 0，那么需要把进位也保留到结果中。
取 digit 的时候，如果字符串 a 和 b 中有一个已经遍历完了（即 $i <= 0$ 或者 $j <= 0$），则认为 a 和 b 的对应位置是 $0$ 。

Java 语言的代码如下，有详细的注释：

class Solution {
    public String addBinary(String a, String b) {
        StringBuilder res = new StringBuilder(); // 返回结果
        int i = a.length() - 1; // 标记遍历到 a 的位置
        int j = b.length() - 1; // 标记遍历到 b 的位置
        int carry = 0; // 进位
        while (i >= 0 || j >= 0 || carry != 0) { // a 没遍历完，或 b 没遍历完，或进位不为 0
            int digitA = i >= 0 ? a.charAt(i) - '0' : 0; // 当前 a 的取值
            int digitB = j >= 0 ? b.charAt(j) - '0' : 0; // 当前 b 的取值
            int sum = digitA + digitB + carry; // 当前位置相加的结果
            carry = sum >= 2 ? 1 : 0; // 是否有进位
            sum = sum >= 2 ? sum - 2 : sum; // 去除进位后留下的数字
            res.append(sum); // 把去除进位后留下的数字拼接到结果中
            i --;  // 遍历到 a 的位置向左移动
            j --;  // 遍历到 b 的位置向左移动
        }
        return res.reverse().toString(); // 把结果反转并返回
    }
}

C++ 代码如下：

class Solution {
public:
    string addBinary(string a, string b) {
        string res;
        int carry = 0;
        int i = a.size() - 1;
        int j = b.size() - 1;
        while (i >= 0 || j >= 0 || carry != 0) {
            int digitA = i >= 0 ? a[i] - '0' : 0;
            int digitB = j >= 0 ? b[j] - '0' : 0;
            int sum = digitA + digitB + carry;
            carry = sum >= 2 ? 1 : 0;
            sum = sum >= 2 ? sum - 2 : sum;
            res += to_string(sum);
            i --;
            j --;
        }
        reverse(res.begin(), res.end());
        return res;
    }
};

Python 代码如下：

class Solution(object):
    def addBinary(self, a, b):
        res = ""
        carry = 0
        i = len(a) - 1
        j = len(b) - 1
        while i >= 0 or j >= 0 or carry != 0:
            digitA = int(a[i]) if i >= 0 else 0
            digitB = int(b[j]) if j >= 0 else 0
            sum = digitA + digitB + carry
            carry = 1 if sum >= 2 else 0
            sum = sum - 2 if sum >= 2 else sum
            res += str(sum)
            i -= 1
            j -= 1
        return res[::-1]

复杂度分析：