题目描述

给你两个二进制字符串,返回它们的和(用二进制表示)。

输入为 非空 字符串且只包含数字 10

示例 1:

输入: a = "11", b = "1"
输出: "100"

示例 2:

输入: a = "1010", b = "1011"
输出: "10101"

提示:

  • 每个字符串仅由字符 '0''1' 组成。
  • 1 <= a.length, b.length <= 10^4
  • 字符串如果不是 "0" ,就都不含前导零。

题目地址:https://leetcode.com/problems/add-binary/description/

题目大意

使用字符串表示的二进制数,求他们的和,结果应该也是个字符串。

解题方法

求加法」是个系列题目,类似的题目见文末。

解题方法:模拟法

十进制加法

我们先回顾一下十进制加法的计算过程,红点表示进位:

加法.001.jpeg

使用「竖式」计算十进制的加法的方式:

  1. 两个「加数」的右端对齐;
  2. 从最右侧开始,依次计算对应的两位数字的和。如果和大于等于 10,则把和的个位数字计入结果,并向前面进位。
  3. 依次向左计算对应位置两位数字的和,如果有进位需要加上进位。如果和大于等于 10,仍然把和的个位数字计入结果,并向前面进位。
  4. 当两个「加数」的每个位置都计算完成,如果最后仍有进位,需要把进位数字保留到计算结果中。

二进制加法

二进制加法的计算也可以采用类似的方法,与十进制不同的是,二进制的进位规则是「逢二进一」,即当求和结果 $>= 2$ 时,需要向前进位。

  • 红点表示进位。
加法.002.jpeg

代码

在代码中需要注意的有:

  1. 本题给出的二进制数字是字符串形式,不可以转化成 int 型,因为可能溢出
  2. 两个「加数」的字符串长度可能不同;
  3. 在最后,如果进位 carry 不为 0,那么最后需要计算进位
  4. 向结果字符串 res 拼接的顺序是向后拼接,返回时需要把 res 反转

代码中的巧妙之处:

  1. while (i >= 0 || j >= 0 || carry != 0)含义:
    • 字符串 ab 只要有一个没遍历完,那么就继续遍历;
    • 如果字符串 ab 都遍历完了,但是最后留下的进位 carry != 0,那么需要把进位也保留到结果中。
  2. digit 的时候,如果字符串 ab 中有一个已经遍历完了(即 $i <= 0$ 或者 $j <= 0$),则认为 ab 的对应位置是 $0$ 。

Java 语言的代码如下,有详细的注释:

class Solution {
    public String addBinary(String a, String b) {
        StringBuilder res = new StringBuilder(); // 返回结果
        int i = a.length() - 1; // 标记遍历到 a 的位置
        int j = b.length() - 1; // 标记遍历到 b 的位置
        int carry = 0; // 进位
        while (i >= 0 || j >= 0 || carry != 0) { // a 没遍历完,或 b 没遍历完,或进位不为 0
            int digitA = i >= 0 ? a.charAt(i) - '0' : 0; // 当前 a 的取值
            int digitB = j >= 0 ? b.charAt(j) - '0' : 0; // 当前 b 的取值
            int sum = digitA + digitB + carry; // 当前位置相加的结果
            carry = sum >= 2 ? 1 : 0; // 是否有进位
            sum = sum >= 2 ? sum - 2 : sum; // 去除进位后留下的数字
            res.append(sum); // 把去除进位后留下的数字拼接到结果中
            i --;  // 遍历到 a 的位置向左移动
            j --;  // 遍历到 b 的位置向左移动
        }
        return res.reverse().toString(); // 把结果反转并返回
    }
}

C++ 代码如下:

class Solution {
public:
    string addBinary(string a, string b) {
        string res;
        int carry = 0;
        int i = a.size() - 1;
        int j = b.size() - 1;
        while (i >= 0 || j >= 0 || carry != 0) {
            int digitA = i >= 0 ? a[i] - '0' : 0;
            int digitB = j >= 0 ? b[j] - '0' : 0;
            int sum = digitA + digitB + carry;
            carry = sum >= 2 ? 1 : 0;
            sum = sum >= 2 ? sum - 2 : sum;
            res += to_string(sum);
            i --;
            j --;
        }
        reverse(res.begin(), res.end());
        return res;
    }
};

Python 代码如下:

class Solution(object):
    def addBinary(self, a, b):
        res = ""
        carry = 0
        i = len(a) - 1
        j = len(b) - 1
        while i >= 0 or j >= 0 or carry != 0:
            digitA = int(a[i]) if i >= 0 else 0
            digitB = int(b[j]) if j >= 0 else 0
            sum = digitA + digitB + carry
            carry = 1 if sum >= 2 else 0
            sum = sum - 2 if sum >= 2 else sum
            res += str(sum)
            i -= 1
            j -= 1
        return res[::-1]

复杂度分析:

  • 时间复杂度:$O(max(M, N))$,$M$ 和 $N$ 分别是字符串 ab 的长度;
  • 空间复杂度:$O(1)$,只使用了常数的空间。

类似题目

看完本题解,你可以解决以下题目:

© 版权声明
评论 抢沙发
头像
欢迎您留下宝贵的见解!
提交
头像

昵称

取消
昵称表情代码图片