题目描述

你的任务是计算 $a^b$ 对 1337 取模，a 是一个正整数，b 是一个非常大的正整数且会以数组形式给出。

示例 1：

输入：a = 2, b = [3]
输出：8

示例 2：

输入：a = 2, b = [1,0]
输出：1024

示例 3：

输入：a = 1, b = [4,3,3,8,5,2]
输出：1

示例 4：

输入：a = 2147483647, b = [2,0,0]
输出：1198

提示：

1 <= a <= 2^31 - 1
1 <= b.length <= 2000
0 <= b[i] <= 9
b 不含前导 0

题目地址: https://leetcode-cn.com/problems/super-pow/

题目大意

实现 a 的 b 次方的函数。但是给出的 b 是超级巨大的，而且是用数组保存着每一位的。

解题方法

这个题是 50. Pow(x, n) 的拓展题，都是快速求幂的问题。但是这个题由于结果的数值大，需要模 1337；对于模什么数一般都是瞎选的，不用考虑这个题为什么模 1337。

这个题的难点在于：如何求数组表示的超级大的数字 b 次幂。

数组求幂可以边遍历，边求。

比如求 $2^{23}$ ，其中 23 用数组表示即 $[2, 3]$。

那么：

$2^{23} = (2 ^{20}) * (2 ^3) = (2^2)^{10} * (2^3)$

也就是说把可以遍历数组 $[2, 3]$：

先求 $2 ^2$，把它的结果求一次 10 次幂；
然后把计算结果再乘以 $2^3$。

需要注意这里每次求幂计算之前和之后都要 $\% 1337$。是为了防止数值过大，导致求幂的结果溢出的问题。

先求幂再取模，与先取模再求幂得到的结果是一样的。

C++ 代码如下：

class Solution {
public:
    const int MOD = 1337;
    int superPow(int a, vector<int>& b) {
        int res = 1;
        for (int x : b) {
            res = pow(res, 10) * pow(a, x) % MOD;
        }
        return res;
    }
    
    int pow(int a, int b) {
        a %= MOD;
        if (b == 0) {
            return 1;
        }
        if (b % 2 == 1) {
            return a * pow(a, b - 1) % MOD;
        }
        return pow(a * a, b / 2) % MOD;
    }
};

Java 代码如下：

class Solution {
    final int MOD = 1337;
    public int superPow(int a, int[] b) {
        int res = 1;
        for (int x : b) {
            res = pow(res, 10) * pow(a, x) % MOD;
        }
        return res;
    }
    
    int pow(int a, int b) {
        a %= MOD;
        if (b == 0) {
            return 1;
        }
        if (b % 2 == 1) {
            return a * pow(a, b - 1) % MOD;
        }
        return pow(a * a, b / 2) % MOD;
    }
}

Python 代码如下：

class Solution(object):
    def superPow(self, a, b):
        """
        :type a: int
        :type b: List[int]
        :rtype: int
        """
        res = 1
        for x in b:
            res = self.pow(res, 10) * self.pow(a, x) % 1337
        return res
        
    def pow(self, a, b):
        if b == 0 or a == 1: return 1
        if b % 2:
            return a * self.pow(a, b - 1) % 1337
        return self.pow((a * a) % 1337, b / 2) % 1337